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ZMPから重心軌道を計算

今日もシミュレータに向かう.いったんODEから離れて,ZMPベースの軌道生成をやってみる.
いきなりすべての関節の動きを考慮に入れると話がややこしくなるので,最も簡単なモデルでやってみる.質量は胴体だけにあるとして、脚の質量を無視する.さらに胴体高さも一定と仮定する.ZMPの動きも1自由度に限定して,たとえば下図のようだとする.


上記はDuty=0.5のトロット歩容で支持対角線(赤い矢印の折れ線)上にZMPを誘導したい場合を想定している.これはよくある1自由度倒立振り子の安定化問題だ.(ほうき立てモデル?ヒューマノイドでいう台車ーデーブルモデル?).このモデルは微分方程式が解析的に解けて簡単に求まる.実はすでにえらい人が求めてくれたものが論文として手元にあるのだが,ここでは練習のため自分でプログラムを組み軌道解を数値計算で求めてみることにした.ルンゲクッタ4次法を使い、境界条件を2分法で追い込んでそれなりのオーダー(mmオーダー)まで求めてみた.結果の一例が下記.

グラフ全体で2秒,左右へ1mのZMP移動をした場合.重心の高さは1m.
この歩行周期ではだいたいZMPの半分弱ぐらいまで胴体を振れば安定化できることが分かる.
 今回は微分方程式を数値計算で求めたので,ZMPのパターンはちゃんとした関数じゃなくても時系列データとして自由に設定できる.(もちろん収束する解が得られればの話だが・・)これなら今後いろいろな歩行パターン生成に使えそうだ.

これで1質点モデルでは安定化のための重心軌道が求められるようになった.次は全関節の動きを考慮したモデルへの応用をやっていきたい.
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もやね

Author:もやね
長野県在住の会社員(メカニカル・エンジニア).
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